245.

Trigonometrija 5

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡2xsin⁡x−cos⁡x−cos⁡2x(sin⁡x+cos⁡x)sin⁡2x−cos⁡2x,x=/ π4+kπ∧x=/ −π4+nπ,k,n∈Z\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x(\sin{x}+\cos{x})} {\sin^2x-\cos^2x}, x{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi} 4+k\pi \land x{=}\mathllap{/\,}-\frac {\pi} 4+n\pi, k,n\in Z
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

sin⁡2xsin⁡x−cos⁡x−cos⁡2x(sin⁡x+cos⁡x)(sin⁡x−cos⁡x)(sin⁡x+cos⁡x)\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x(\sin{x}+\cos{x})} {(\sin{x}-\cos{x})(\sin{x}+\cos{x})}

Skratiti zajedničke činioce:

sin⁡2xsin⁡x−cos⁡x−cos⁡2x(sin⁡x+cos⁡x)(sin⁡x−cos⁡x)(sin⁡x+cos⁡x)=sin⁡2xsin⁡x−cos⁡x−cos⁡2xsin⁡x−cos⁡x=sin⁡2x−cos⁡2xsin⁡x−cos⁡x\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x(\cancel{\sin{x}+\cos{x}})} {(\sin{x}-\cos{x})(\cancel{\sin{x}+\cos{x}})}=\frac {\sin^2x} {\sin{x}-\cos{x}}-\frac {\cos^2x} {\sin{x}-\cos{x}}= \frac {\sin^2x-\cos^2x} {\sin{x}-\cos{x}}

Primeniti formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(sin⁡x−cos⁡x)(sin⁡x+cos⁡x)sin⁡x−cos⁡x\frac {(\sin{x}-\cos{x})(\sin{x}+\cos{x})} {\sin{x}-\cos{x}}

Skratiti zajedničke činioce:

(sin⁡x−cos⁡x)(sin⁡x+cos⁡x)sin⁡x−cos⁡x=sin⁡x+cos⁡x\frac {(\cancel{\sin{x}-\cos{x}})(\sin{x}+\cos{x})} {\cancel{\sin{x}-\cos{x}}}=\sin{x}+\cos{x}