2137.

493.v

TEKST ZADATKA

Odrediti x x ako je:

log⁡414=x\log_4 \frac{1}{4} = x
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu definicije logaritma, log⁡ab=x \log_a b = x ako i samo ako je ax=b. a^x = b . U ovom slučaju je osnova a=4, a = 4 , a numerus b=14. b = \frac{1}{4} . Postavljamo jednačinu:

4x=144^x = \frac{1}{4}

Koristimo pravilo za stepenovanje sa negativnim izložiocem, gde je 1a=a−1, \frac{1}{a} = a^{-1} , kako bismo obe strane jednačine sveli na istu osnovu:

14=4−1\frac{1}{4} = 4^{-1}

Sada jednačina glasi:

4x=4−14^x = 4^{-1}

Pošto su osnove jednake, izjednačavamo izložioce:

x=−1x = -1