2148.

498.v

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz jednačine (antilogaritmovati) (a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

log⁡5x=log⁡5a+log⁡5b−log⁡5c\log_5 x = \log_5 a + \log_5 b - \log_5 c
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osobinu logaritma za zbir: log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy. \log_a x + \log_a y = \log_a xy . Na desnoj strani jednačine sabiramo prva dva člana.

log⁡5x=log⁡5(a⋅b)−log⁡5c\log_5 x = \log_5 (a \cdot b) - \log_5 c

Primenjujemo osobinu logaritma za razliku: log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy. \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} . Sređujemo desnu stranu jednačine.

log⁡5x=log⁡5(a⋅bc)\log_5 x = \log_5 \left( \frac{a \cdot b}{c} \right)

Pošto su osnove logaritama na obe strane iste, možemo izvršiti antilogaritmovanje (izjednačiti numeruse).

x=a⋅bcx = \frac{a \cdot b}{c}