3061.

21.v

TEKST ZADATKA

Dopuniti rečenicu rečima potrebno, dovoljno ili ekvivalentno: x>3 x > 3 je ...... za x>5. x > 5 .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili odnos između dva iskaza, posmatramo logičku implikaciju. Neka je iskaz P:x>3 P: x > 3 i iskaz Q:x>5. Q: x > 5 . Ispitujemo da li važi P  ⟹  Q P \implies Q ili Q  ⟹  P. Q \implies P .

Prvo proveravamo da li je uslov x>3 x > 3 dovoljan za x>5. x > 5 . To znači da proveravamo istinitost implikacije:

x>3  ⟹  x>5x > 3 \implies x > 5

Ova implikacija nije tačna za sve vrednosti. Na primer, ako uzmemo broj x=4, x = 4 , on ispunjava prvi uslov (4>3 4 > 3 ), ali ne ispunjava drugi (4>5 4 > 5 ). Dakle, x>3 x > 3 nije dovoljan uslov.

Zatim proveravamo da li je uslov x>3 x > 3 potreban za x>5. x > 5 . To znači da proveravamo da li iz x>5 x > 5 nužno sledi x>3: x > 3 :

x>5  ⟹  x>3x > 5 \implies x > 3

Ova implikacija je tačna. Svaki broj koji je veći od 5 je automatski veći i od 3. Pošto važi Q  ⟹  P, Q \implies P , kažemo da je P P potreban uslov za Q. Q .

Konačna rečenica glasi:

x>3 je potrebno za x>5x > 3 \text{ je } \textbf{potrebno} \text{ za } x > 5