3436.

202.v

TEKST ZADATKA

Broj 2102(4) 2102_{(4)} napisati u sistemu sa osnovom: 2. 2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo prevesti broj iz sistema sa osnovom 4 4 u dekadni brojevni sistem (osnova 10 10 ). Zapisujemo broj preko njegovih cifara i odgovarajućih stepena osnove 4. 4 .

2102(4)=2⋅43+1⋅42+0⋅41+2⋅402102_{(4)} = 2 \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0

Računamo vrednosti stepena i sabiramo dobijene brojeve.

2102(4)=2⋅64+1⋅16+0⋅4+2⋅1=128+16+0+2=146(10)2102_{(4)} = 2 \cdot 64 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 1 = 128 + 16 + 0 + 2 = 146_{(10)}

Sada ćemo dobijeni broj 146(10) 146_{(10)} prevesti u binarni sistem (osnova 2 2 ) uzastopnim deljenjem sa 2 2 i zapisivanjem ostataka.

146=73⋅2+073=36⋅2+136=18⋅2+018=9⋅2+09=4⋅2+14=2⋅2+02=1⋅2+01=0⋅2+1\begin{aligned} 146 &= 73 \cdot 2 + 0 \\ 73 &= 36 \cdot 2 + 1 \\ 36 &= 18 \cdot 2 + 0 \\ 18 &= 9 \cdot 2 + 0 \\ 9 &= 4 \cdot 2 + 1 \\ 4 &= 2 \cdot 2 + 0 \\ 2 &= 1 \cdot 2 + 0 \\ 1 &= 0 \cdot 2 + 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke odozdo nagore (od poslednjeg ka prvom), dobijamo zapis broja u binarnom sistemu.

146(10)=10010010(2)146_{(10)} = 10010010_{(2)}

Alternativni (brži) način: Pošto je osnova 4 4 stepen osnove 2 2 (4=22 4 = 2^2 ), svaku cifru broja u sistemu sa osnovom 4 4 možemo direktno zameniti sa odgovarajuće dve cifre u binarnom sistemu.

0(4)=00(2)1(4)=01(2)2(4)=10(2)3(4)=11(2)\begin{aligned} 0_{(4)} &= 00_{(2)} \\ 1_{(4)} &= 01_{(2)} \\ 2_{(4)} &= 10_{(2)} \\ 3_{(4)} &= 11_{(2)} \end{aligned}

Zamenom svake cifre broja 2102(4) 2102_{(4)} njenim binarnim parom dobijamo traženi broj.

2102(4)=10⏟201⏟100⏟010⏟2=10010010(2)2102_{(4)} = \underbrace{10}_{2} \underbrace{01}_{1} \underbrace{00}_{0} \underbrace{10}_{2} = 10010010_{(2)}

Konačan rezultat je:

2102(4)=10010010(2)2102_{(4)} = 10010010_{(2)}