3442.

201.v

TEKST ZADATKA

Izračunati: 110110(2)−10001(2) 110110_{(2)} - 10001_{(2)} ; (Rezultat treba da se dobije u odgovarajućem brojevnom sistemu.)

REŠENJE ZADATKA

Da bismo izračunali razliku, prvo ćemo prevesti oba broja iz binarnog u dekadni brojevni sistem. Počinjemo sa prvim brojem.

110110(2)=1⋅25+1⋅24+0⋅23+1⋅22+1⋅21+0⋅20110110_{(2)} = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0

Računamo vrednosti stepena broja 2 i sabiramo ih.

110110(2)=32+16+0+4+2+0=54(10)110110_{(2)} = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54_{(10)}

Zatim prevodimo drugi broj iz binarnog u dekadni brojevni sistem.

10001(2)=1⋅24+0⋅23+0⋅22+0⋅21+1⋅2010001_{(2)} = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0

Računamo vrednosti i sabiramo.

10001(2)=16+0+0+0+1=17(10)10001_{(2)} = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17_{(10)}

Sada računamo razliku ova dva broja u dekadnom sistemu.

54(10)−17(10)=37(10)54_{(10)} - 17_{(10)} = 37_{(10)}

Dobijeni rezultat prevodimo iz dekadnog u binarni brojevni sistem uzastopnim celobrojnim deljenjem sa 2 i zapisivanjem ostataka.

37:2=18ostatak 118:2=9ostatak 09:2=4ostatak 14:2=2ostatak 02:2=1ostatak 01:2=0ostatak 1\begin{aligned} 37 : 2 &= 18 \quad \text{ostatak } 1 \\ 18 : 2 &= 9 \quad \text{ostatak } 0 \\ 9 : 2 &= 4 \quad \text{ostatak } 1 \\ 4 : 2 &= 2 \quad \text{ostatak } 0 \\ 2 : 2 &= 1 \quad \text{ostatak } 0 \\ 1 : 2 &= 0 \quad \text{ostatak } 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke unazad (odozdo nagore), dobijamo traženi broj u binarnom zapisu.

37(10)=100101(2)37_{(10)} = 100101_{(2)}

Konačan rezultat oduzimanja u binarnom sistemu je:

110110(2)−10001(2)=100101(2)110110_{(2)} - 10001_{(2)} = 100101_{(2)}