3530.

224.v

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti 13≈0,333. \frac{1}{3} \approx 0,333 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost x x i njenu približnu vrednost x′. x' .

x=13,x′=0,333=3331000x = \frac{1}{3}, \quad x' = 0,333 = \frac{333}{1000}

Apsolutna greška se definiše kao apsolutna vrednost razlike tačnog broja i njegove približne vrednosti.

Δ(x′)=∣x−x′∣\Delta(x') = |x - x'|

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću za razliku x−x′. x - x' .

∣x−x′∣={x−x′,za x−x′≥0−(x−x′),za x−x′<0|x - x'| = \begin{cases} x - x', & \text{za } x - x' \ge 0 \\ -(x - x'), & \text{za } x - x' < 0 \end{cases}

Računamo razliku x−x′ x - x' kako bismo odredili apsolutnu grešku.

x−x′=13−3331000=1000−9993000=13000x - x' = \frac{1}{3} - \frac{333}{1000} = \frac{1000 - 999}{3000} = \frac{1}{3000}

Pošto je razlika pozitivna, apsolutna greška je:

Δ(x′)=∣13000∣=13000\Delta(x') = \left| \frac{1}{3000} \right| = \frac{1}{3000}

Relativna greška se definiše kao količnik apsolutne greške i apsolutne vrednosti tačnog broja.

δ(x′)=Δ(x′)∣x∣\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Definišemo apsolutnu vrednost tačnog broja x. x .

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Računamo relativnu grešku uvrštavanjem poznatih vrednosti.

δ(x′)=13000∣13∣=1300013=33000=11000\delta(x') = \frac{\frac{1}{3000}}{\left| \frac{1}{3} \right|} = \frac{\frac{1}{3000}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{3000} = \frac{1}{1000}

Konačne vrednosti grešaka su:

Δ(x′)=13000,δ(x′)=0,001=0,1%\Delta(x') = \frac{1}{3000}, \quad \delta(x') = 0,001 = 0,1\%