3532.

224.a

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti 625≈14. \frac{6}{25} \approx \frac{1}{4} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost x x i približnu vrednost x′. x' .

x=625,x′=14x = \frac{6}{25}, \quad x' = \frac{1}{4}

Apsolutna greška se računa po formuli Δ(x′)=∣x−x′∣. \Delta(x') = |x - x'| . Prvo računamo razliku unutar apsolutne vrednosti.

x−x′=625−14=24100−25100=−1100x - x' = \frac{6}{25} - \frac{1}{4} = \frac{24}{100} - \frac{25}{100} = -\frac{1}{100}

Definišemo apsolutnu vrednost dobijene razlike.

∣−1100∣={−1100,za −1100≥0−(−1100),za −1100<0|-\frac{1}{100}| = \begin{cases} -\frac{1}{100}, & \text{za } -\frac{1}{100} \ge 0 \\ -(-\frac{1}{100}), & \text{za } -\frac{1}{100} < 0 \end{cases}

Računamo apsolutnu grešku.

Δ(x′)=∣−1100∣=1100=0.01\Delta(x') = |-\frac{1}{100}| = \frac{1}{100} = 0.01

Relativna greška se računa po formuli δ(x′)=Δ(x′)∣x∣. \delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|} . Prvo definišemo apsolutnu vrednost broja x. x .

∣625∣={625,za 625≥0−625,za 625<0|\frac{6}{25}| = \begin{cases} \frac{6}{25}, & \text{za } \frac{6}{25} \ge 0 \\ -\frac{6}{25}, & \text{za } \frac{6}{25} < 0 \end{cases}

Računamo relativnu grešku deljenjem apsolutne greške sa tačnom vrednošću.

δ(x′)=1100625=1100⋅256=14⋅6=124\delta(x') = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{6}{25}} = \frac{1}{100} \cdot \frac{25}{6} = \frac{1}{4 \cdot 6} = \frac{1}{24}

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima.

δ(x′)≈0.04167=4.167%\delta(x') \approx 0.04167 = 4.167\%