3551.

228.b

TEKST ZADATKA

Izračunati približnu vrednost i granicu apsolutne greške brojeva: 1,3⩽x⩽1,5 1,3 \leqslant x \leqslant 1,5 ;

REŠENJE ZADATKA

Ako se tačna vrednost broja x x nalazi u intervalu [a,b], [a, b] , odnosno a⩽x⩽b, a \leqslant x \leqslant b , tada se za najbolju približnu vrednost x′ x' uzima aritmetička sredina tog intervala.

x′=a+b2x' = \frac{a + b}{2}

Zamenom datih vrednosti granica intervala a=1,3 a = 1,3 i b=1,5 b = 1,5 računamo približnu vrednost x′. x' .

x′=1,3+1,52=2,82=1,4x' = \frac{1,3 + 1,5}{2} = \frac{2,8}{2} = 1,4

Granica apsolutne greške ε \varepsilon predstavlja najveće moguće odstupanje tačne vrednosti od približne i jednaka je polovini dužine datog intervala.

ε=b−a2\varepsilon = \frac{b - a}{2}

Računamo granicu apsolutne greške za naš interval.

ε=1,5−1,32=0,22=0,1\varepsilon = \frac{1,5 - 1,3}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1

Prema definiciji, apsolutna greška zadovoljava nejednakost ∣x−x′∣⩽ε. |x - x'| \leqslant \varepsilon . Zamenom dobijenih vrednosti dobijamo:

∣x−1,4∣⩽0,1|x - 1,4| \leqslant 0,1

Ova nejednakost se može zapisati i kao −0,1⩽x−1,4⩽0,1, -0,1 \leqslant x - 1,4 \leqslant 0,1 , što dodavanjem broja 1,4 1,4 svim stranama daje početni uslov 1,3⩽x⩽1,5. 1,3 \leqslant x \leqslant 1,5 . Time smo potvrdili tačnost rezultata.