3642. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Koliko treba uzeti sumporne kiseline jačine $44\% ,$ a koliko kiseline jačine $80\%$ da bi se dobilo $18$ litara kiseline jačine $64\% ?$

REŠENJE ZADATKA

Neka je $x$ količina kiseline jačine $44\% ,$ a $y$ količina kiseline jačine $80\% .$ Ukupna količina mešavine je $18$ litara.

x + y = 18

Količina čiste kiseline u mešavini jednaka je zbiru količina čiste kiseline u pojedinačnim rastvorima.

44\% \cdot x + 80\% \cdot y = 64\% \cdot (x + y)

Množimo celu jednačinu sa $100$ kako bismo se oslobodili procenata.

44x + 80y = 64(x + y)

Oslobađamo se zagrade na desnoj strani jednakosti.

44x + 80y = 64x + 64y

Grupišemo nepoznate tako da $x$ bude na jednoj, a $y$ na drugoj strani jednakosti.

80y - 64y = 64x - 44x

Računamo razliku.

16y = 20x

Iz ove jednakosti formiramo proporciju $x : y .$

x : y = 16 : 20

Skraćujemo proporciju deljenjem oba člana sa $4 .$

x : y = 4 : 5

Sada primenjujemo pravilo za podelu broja $N = 18$ na dva dela u direktnoj razmeri $a : b = 4 : 5 .$

x = \frac{18}{4 + 5} \cdot 4

Računamo vrednost za $x .$

x = \frac{18}{9} \cdot 4 = 2 \cdot 4 = 8

Na isti način primenjujemo pravilo za računanje vrednosti $y .$

y = \frac{18}{4 + 5} \cdot 5

Računamo vrednost za $y .$

y = \frac{18}{9} \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10

Potrebno je uzeti $8$ litara kiseline jačine $44\%$ i $10$ litara kiseline jačine $80\% .$

279