3652. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Podeliti broj 3840 na delove koji su obrnuto proporcionalni brojevima 7 i 8.

REŠENJE ZADATKA

Neka su traženi delovi broja $x$ i $y .$ Njihov zbir mora biti jednak ukupnom broju koji delimo.

x + y = 3840

Pošto su delovi obrnuto proporcionalni brojevima 7 i 8, njihova razmera je jednaka razmeri recipročnih vrednosti tih brojeva.

x : y = \frac{1}{7} : \frac{1}{8}

Proširujemo proporciju množenjem sa najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, odnosno sa 56, kako bismo dobili direktnu razmeru.

x : y = 8 : 7

Uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k$ kako bismo izrazili $x$ i $y .$

x = 8k, \quad y = 7k

Zamenjujemo dobijene izraze u početnu jednačinu za zbir.

8k + 7k = 3840

Sabiramo članove uz $k$ i rešavamo jednačinu.

15k = 3840 \implies k = \frac{3840}{15} = 256

Sada računamo vrednost prvog dela $x .$

x = 8 \cdot 256 = 2048

Zatim računamo vrednost drugog dela $y .$

y = 7 \cdot 256 = 1792

Traženi delovi broja 3840 su 2048 i 1792.

268