3655.

284

TEKST ZADATKA

Koliko litara rakije po ceni od 8,50 8,50 dinara i 7,20 7,20 dinara po litru treba pomešati da bi se dobio 221 221 litar rakije po ceni od 8 8 dinara?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x količina rakije po ceni od 8,50 8,50 dinara, a y y količina rakije po ceni od 7,20 7,20 dinara.

Koristimo pravilo mešanja da bismo odredili u kojoj razmeri treba pomešati ove dve vrste rakije. Odnos količina je obrnuto srazmeran razlikama njihovih cena od željene srednje cene.

Razlika između prve cene i srednje cene je:

8,50−8=0,508,50 - 8 = 0,50

Razlika između srednje cene i druge cene je:

8−7,20=0,808 - 7,20 = 0,80

Odnos količina x x i y y jednak je odnosu dobijenih razlika (unakrsno):

x:y=0,80:0,50x : y = 0,80 : 0,50

Množenjem sa 10 10 dobijamo razmeru u celim brojevima:

x:y=8:5x : y = 8 : 5

Znamo da je ukupna količina rakije 221 221 litar, pa važi:

x+y=221x + y = 221

Sada delimo broj 221 221 na dva dela u razmeri 8:5. 8 : 5 . Koristimo formulu za direktnu proporciju:

x=2218+5⋅8x = \frac{221}{8 + 5} \cdot 8

Računamo vrednost za x: x :

x=22113⋅8=17⋅8=136x = \frac{221}{13} \cdot 8 = 17 \cdot 8 = 136

Zatim primenjujemo istu formulu za y: y :

y=2218+5⋅5y = \frac{221}{8 + 5} \cdot 5

Računamo vrednost za y: y :

y=22113⋅5=17⋅5=85y = \frac{221}{13} \cdot 5 = 17 \cdot 5 = 85

Zaključujemo da je potrebno pomešati 136 136 litara rakije po ceni od 8,50 8,50 dinara i 85 85 litara rakije po ceni od 7,20 7,20 dinara.