3660.

273

TEKST ZADATKA

Četiri učenika su nagrađena nagradom od 3600 3600 dinara. Koliko dobija svaki od njih ako se nagrada deli u razmeri 32:2:52:3? \frac{3}{2} : 2 : \frac{5}{2} : 3 ?

REŠENJE ZADATKA

Neka su iznosi koje učenici dobijaju redom x1, x_1 , x2, x_2 , x3 x_3 i x4. x_4 . Prema uslovu zadatka, važi produžena proporcija:

x1:x2:x3:x4=32:2:52:3x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = \frac{3}{2} : 2 : \frac{5}{2} : 3

Da bismo olakšali računanje, pomnožićemo sve članove proporcije sa 2 2 kako bismo dobili cele brojeve:

x1:x2:x3:x4=3:4:5:6x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 3 : 4 : 5 : 6

Uvodimo koeficijent proporcionalnosti k. k . Tada iznose možemo zapisati kao:

x1=3k,x2=4k,x3=5k,x4=6kx_1 = 3k, \quad x_2 = 4k, \quad x_3 = 5k, \quad x_4 = 6k

Zbir svih iznosa mora biti jednak ukupnoj nagradi od 3600 3600 dinara:

x1+x2+x3+x4=3600x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3600

Zamenjujemo izraze sa k k u jednačinu:

3k+4k+5k+6k=36003k + 4k + 5k + 6k = 3600

Sabiramo koeficijente uz k k i rešavamo jednačinu:

18k=3600  ⟹  k=360018=20018k = 3600 \implies k = \frac{3600}{18} = 200

Sada računamo koliko je svaki učenik dobio zamenom vrednosti k k u početne izraze:

x1=3⋅200=600x2=4⋅200=800x3=5⋅200=1000x4=6⋅200=1200\begin{aligned} x_1 &= 3 \cdot 200 = 600 \\ x_2 &= 4 \cdot 200 = 800 \\ x_3 &= 5 \cdot 200 = 1000 \\ x_4 &= 6 \cdot 200 = 1200 \end{aligned}

Učenici su redom dobili 600, 600 , 800, 800 , 1000 1000 i 1200 1200 dinara.