1291.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(x−3)(2x−3)+(5x+9)x−23=0(x - 3)(2x - 3) + (5x + 9)x - 23 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo množenje zagrada i sređivanje izraza na levoj strani jednačine.

(2x2−3x−6x+9)+(5x2+9x)−23=0(2x^2 - 3x - 6x + 9) + (5x^2 + 9x) - 23 = 0

Sabiramo slične članove kako bismo jednačinu sveli na opšti oblik kvadratne jednačine \(ax^2 + bx + c = 0\).

2x2−9x+9+5x2+9x−23=02x^2 - 9x + 9 + 5x^2 + 9x - 23 = 0

Nakon grupisanja \(x^2\) članova, \(x\) članova i slobodnih članova, dobijamo:

7x2−14=07x^2 - 14 = 0

Ovo je nepotpuna kvadratna jednačina. Možemo je rešiti izolacijom \(x^2\). Prvo delimo celu jednačinu sa 7.

x2−2=0x^2 - 2 = 0

Prebacujemo slobodan član na desnu stranu.

x2=2x^2 = 2

Korenujemo obe strane jednačine kako bismo pronašli rešenja.

x=±2x = \pm\sqrt{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=2,x2=−2x_1 = \sqrt{2}, \quad x_2 = -\sqrt{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti