1326. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo određujemo definisanost jednačine. Imenilac ne sme biti nula, pa postavljamo uslove:

x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \\ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2

Množimo celu jednačinu zajedničkim imeniocem $(x - 1)(x + 2)$ kako bismo se oslobodili razlomaka.

3x(x + 2) - 2x(x - 1) = 3x - 6

Sređujemo izraz množenjem zagrada i prebacivanjem svih članova na levu stranu.

3x^2 + 6x - 2x^2 + 2x = 3x - 6 \\ x^2 + 8x - 3x + 6 = 0 \\ x^2 + 5x + 6 = 0

Dobili smo kvadratnu jednačinu oblika $ax^2 + bx + c = 0 .$ Identifikujemo koeficijente:

a = 1, \quad b = 5, \quad c = 6

Računamo diskriminantu po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1

Pošto je $D > 0 ,$ jednačina ima dva različita realna rešenja. Računamo ih koristeći formulu:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu:

x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \\ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3

Proveravamo rešenja u odnosu na početne uslove $(x \neq 1, x \neq -2) .$ Vidimo da rešenje $x_1 = -2$ nije dozvoljeno.

x \in \{-3\}

1326.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce