1372.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ne rešavajući jednačinu odrediti prirodu i znake rešenja:

x2−20x+64=0x^2 - 20x + 64 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=1,b=−20,c=64a = 1, \quad b = -20, \quad c = 64

Računamo diskriminantu D=b2−4ac D = b^2 - 4ac kako bismo odredili prirodu rešenja:

D=(−20)2−4⋅1⋅64D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64

Izračunavanjem vrednosti dobijamo:

D=400−256=144D = 400 - 256 = 144

Pošto je D>0, D > 0 , zaključujemo da jednačina ima dva različita realna rešenja.

D=144>0  ⟹  x1,x2∈R,x1≠x2D = 144 > 0 \implies x_1, x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \neq x_2

Sada određujemo znak rešenja. Pošto je a>0 a > 0 i c=64>0, c = 64 > 0 , rešenja su istog znaka.

x1⋅x2=ca=64>0x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 64 > 0

Znak rešenja je suprotan znaku koeficijenta b. b . Kako je b=−20, b = -20 , oba rešenja moraju biti pozitivna.

x1+x2=−ba=−−201=20>0x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-20}{1} = 20 > 0

Zaključak: Rešenja su realna, različita i oba su pozitivna.

x1,x2∈R,x1>0,x2>0x_1, x_2 \in \mathbb{R}, \quad x_1 > 0, \quad x_2 > 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti