1384.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Za koje vrednosti realnog parametra m kvadratna jednačina ima dvostruka realna rešenja:

x2−(m+1)x+2m−1=0x^2 - (m + 1)x + 2m - 1 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=1,b=−(m+1),c=2m−1a = 1, \quad b = -(m + 1), \quad c = 2m - 1

Prema teoriji, kvadratna jednačina ima dvostruko realno rešenje ako i samo ako je diskriminanta jednaka nuli (D=0 D = 0 ). Formula za diskriminantu je:

D=b2−4acD = b^2 - 4ac

Zamenjujemo koeficijente u formulu za diskriminantu:

D=(−(m+1))2−4⋅1⋅(2m−1)D = (-(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 1)

Kvadriramo izraz i sređujemo jednačinu:

D=(m+1)2−4(2m−1)=m2+2m+1−8m+4D = (m + 1)^2 - 4(2m - 1) = m^2 + 2m + 1 - 8m + 4

Sređivanjem dobijamo kvadratni trinom po promenljivoj m:

D=m2−6m+5D = m^2 - 6m + 5

Postavljamo uslov D=0 D = 0 da bismo pronašli tražene vrednosti parametra m:

m2−6m+5=0m^2 - 6m + 5 = 0

Rešavamo ovu kvadratnu jednačinu po m koristeći opštu formulu:

m1,2=−(−6)±(−6)2−4⋅1⋅52⋅1m_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom i dobijamo rešenja:

m1,2=6±36−202=6±162=6±42m_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}

Konačne vrednosti za parametar m su:

m1=6+42=5,m2=6−42=1m_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5, \quad m_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti