1434. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prema teoremi o rastavljanju kvadratnog trinoma na linearne činioce, ako su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine, nju možemo zapisati u obliku:

a(x - x_1)(x - x_2) = 0

Najjednostavniju jednačinu dobijamo ako izaberemo da je vodeći koeficijent $a = 1 .$ Zamenjujemo poznate vrednosti rešenja u prethodnu formulu:

(x - 2)(x - 5) = 0

Množenjem zagrada dobijamo:

x^2 - 5x - 2x + 10 = 0

Sređivanjem sličnih monoma dolazimo do konačnog oblika tražene jednačine:

x^2 - 7x + 10 = 0

Alternativno, zadatak možemo rešiti koristeći Vijetove formule. Svaka kvadratna jednačina se može zapisati preko zbira i proizvoda svojih rešenja:

x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0

Računamo zbir datih rešenja:

x_1 + x_2 = 2 + 5 = 7

Računamo proizvod datih rešenja:

x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 5 = 10

Zamenom dobijenih vrednosti za zbir i proizvod u formulu, dobijamo istu kvadratnu jednačinu:

x^2 - 7x + 10 = 0

1434.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce