3556.

239.b

TEKST ZADATKA

Izračunati x x ako je data jednačina:

3x1x+2=4\frac{3x - 1}{x + 2} = 4

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo definisanost izraza. Kako deljenje nulom nije dozvoljeno, imenilac razlomka mora biti različit od nule.

x+20    x2x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2

Datu jednačinu možemo posmatrati kao proporciju. Broj 4 4 možemo zapisati u obliku razlomka 41. \frac{4}{1} .

3x1x+2=41\frac{3x - 1}{x + 2} = \frac{4}{1}

Koristeći osobinu proporcije da je proizvod spoljašnjih članova jednak proizvodu unutrašnjih članova a:b=c:d    ad=bc, a : b = c : d \iff ad = bc , dobijamo sledeću jednačinu:

1(3x1)=4(x+2)1 \cdot (3x - 1) = 4 \cdot (x + 2)

Oslobađamo se zagrada množenjem svakog člana unutar zagrade.

3x1=4x+83x - 1 = 4x + 8

Prebacujemo članove sa nepoznatom x x na jednu stranu, a poznate brojeve na drugu stranu jednačine.

3x4x=8+13x - 4x = 8 + 1

Sređivanjem obe strane jednačine dobijamo:

x=9-x = 9

Množenjem cele jednačine sa 1, -1 , računamo konačnu vrednost za x. x .

x=9x = -9

Proveravamo da li rešenje zadovoljava uslov definisanosti x2. x \neq -2 . Pošto je 92, -9 \neq -2 , rešenje je validno.

x=9x = -9