3572. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti $x$ i $y :$ $x : y = 10$ i $x - y = 3$ ;

REŠENJE ZADATKA

Zapišimo prvu jednačinu u obliku proporcije. Broj $10$ možemo zapisati kao razmeru $10 : 1 .$

x : y = 10 : 1

Na osnovu osobina proporcija, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti $k .$ Tada važi:

x = 10k, \quad y = k

Zamenimo izražene vrednosti za $x$ i $y$ u drugu jednačinu $x - y = 3 .$

10k - k = 3

Rešimo dobijenu jednačinu po $k .$

9k = 3 \implies k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Sada kada imamo vrednost koeficijenta $k ,$ računamo vrednost za $x .$

x = 10 \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{3}

Na isti način računamo i vrednost za $y .$

y = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}

240.b