3573.

240.a

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti x x i y: y : x+y=15 x + y = 15 i x:y=3:2 x : y = 3 : 2 ;

REŠENJE ZADATKA

Iz date proporcije x:y=3:2 x : y = 3 : 2 možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k .

x3=y2=k\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = k

Na osnovu osobine ekvivalentnih razmera, nepoznate x x i y y izražavamo preko parametra k. k .

x=3k,y=2kx = 3k, \quad y = 2k

Zamenjujemo dobijene izraze u prvu jednačinu x+y=15. x + y = 15 .

3k+2k=153k + 2k = 15

Sabiramo članove sa leve strane jednakosti.

5k=155k = 15

Rešavamo jednačinu po k k tako što obe strane podelimo sa 5.

k=155=3k = \frac{15}{5} = 3

Sada računamo vrednost za x x zamenom k=3 k = 3 u izraz x=3k. x = 3k .

x=3⋅3=9x = 3 \cdot 3 = 9

Na kraju računamo vrednost za y y zamenom k=3 k = 3 u izraz y=2k. y = 2k .

y=2⋅3=6y = 2 \cdot 3 = 6