3581. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Na osnovu datih prostih proporcija napisati produženu proporciju oblika $x : y : z = \dots :$ $x : y = 3 : 4$ i $z : x = 7 : 3$ ;

REŠENJE ZADATKA

Iz prve proporcije možemo izraziti nepoznate $x$ i $y$ preko koeficijenta proporcionalnosti $k .$

x = 3k, \quad y = 4k

Iz druge proporcije izražavamo nepoznate $z$ i $x$ preko novog koeficijenta proporcionalnosti $m .$

z = 7m, \quad x = 3m

Pošto promenljiva $x$ mora imati istu vrednost u oba slučaja, izjednačavamo dobijene izraze za $x .$

3k = 3m \implies k = m

Kako su koeficijenti jednaki ( $k = m$ ), možemo sve promenljive izraziti preko istog koeficijenta $k .$

x = 3k, \quad y = 4k, \quad z = 7k

Sada možemo zapisati produženu proporciju zamenom dobijenih vrednosti.

x : y : z = 3k : 4k : 7k

Vrednost razmere se ne menja ako se svi njeni članovi podele brojem različitim od nule. Deljenjem sa $k$ ( $k \neq 0$ ) dobijamo konačno rešenje.

x : y : z = 3 : 4 : 7

241.a