3590.

241.g

TEKST ZADATKA

Na osnovu datih prostih proporcija napisati produženu proporciju oblika x:y:z=⋯: x : y : z = \dots : y:x=2:5 y : x = 2 : 5 i x:z=3:10. x : z = 3 : 10 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo zapisati prvu proporciju tako da promenljiva x x bude na prvom mestu, kako bi se lakše uporedila sa drugom proporcijom. Ako je y:x=2:5, y : x = 2 : 5 , zamenom mesta članovima dobijamo:

x:y=5:2x : y = 5 : 2

Sada imamo dve proporcije u kojima figuriše promenljiva x: x :

x:y=5:2x:z=3:10\begin{aligned} x : y &= 5 : 2 \\ x : z &= 3 : 10 \end{aligned}

Da bismo formirali produženu proporciju, vrednost koja odgovara promenljivoj x x mora biti ista u obe proporcije. U prvoj proporciji x x odgovara broju 5, 5 , a u drugoj broju 3. 3 . Tražimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za brojeve 5 5 i 3. 3 .

NZS(5,3)=15\text{NZS}(5, 3) = 15

Proširujemo prvu proporciju tako da vrednost za x x postane 15. 15 . Vrednost razmere se ne menja ako se oba njena člana pomnože istim brojem, pa množimo oba člana proporcije sa 3. 3 .

x:y=(5⋅3):(2⋅3)=15:6x : y = (5 \cdot 3) : (2 \cdot 3) = 15 : 6

Zatim proširujemo drugu proporciju tako da vrednost za x x takođe postane 15. 15 . Množimo oba člana proporcije sa 5. 5 .

x:z=(3⋅5):(10⋅5)=15:50x : z = (3 \cdot 5) : (10 \cdot 5) = 15 : 50

Sada kada promenljiva x x u obe proporcije odgovara istom broju (15 15 ), možemo ih spojiti u traženu produženu proporciju.

x:y:z=15:6:50x : y : z = 15 : 6 : 50