3599. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Odrediti $x$ iz proporcije:

4\frac{4}{5} : \left(6\frac{3}{4}x\right) = 9\frac{1}{6} : 51\frac{9}{16}

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo mešovite brojeve pretvoriti u neprave razlomke kako bismo lakše računali.

4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}, \quad 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 9\frac{1}{6} = \frac{55}{6}, \quad 51\frac{9}{16} = \frac{825}{16}

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti u početnu proporciju.

\frac{24}{5} : \left(\frac{27}{4}x\right) = \frac{55}{6} : \frac{825}{16}

Koristimo osnovno svojstvo proporcije: proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih članova $a : b = c : d \iff ad = bc .$

\frac{24}{5} \cdot \frac{825}{16} = \frac{27}{4}x \cdot \frac{55}{6}

Sređujemo levu i desnu stranu jednačine skraćivanjem razlomaka.

\frac{24}{16} \cdot \frac{825}{5} = \frac{27}{6} \cdot \frac{55}{4}x \implies \frac{3}{2} \cdot 165 = \frac{9}{2} \cdot \frac{55}{4}x

Računamo vrednosti na obe strane.

\frac{495}{2} = \frac{495}{8}x

Izolujemo nepoznatu $x$ deljenjem obe strane jednačine koeficijentom uz $x .$

x = \frac{495}{2} : \frac{495}{8} = \frac{495}{2} \cdot \frac{8}{495}

Skraćivanjem broja 495 i brojeva 8 i 2, dobijamo konačno rešenje.

x = 4

237.g