3108.

38

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi: A={x∣x∈N∧2≤x≤6}, A = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land 2 \le x \le 6\} , B={x∣x∈N∧x<21∧3∣x}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x < 21 \land 3 \mid x\} , C={x∣x∈Z∧∣x∣<2}. C = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \land |x| < 2\} . Prikazati skupove Venovim dijagramom i odrediti (A∪B)∖C, (A \cup B) \setminus C , B×C, B \times C , P(C). P(C) .

REŠENJE ZADATKA

Prema dodatnoj instrukciji, Venovi dijagrami neće biti prikazani. Prvo ćemo odrediti elemente skupa A. A . Skup A A čine prirodni brojevi od 2 do 6 uključujući i njih.

A={2,3,4,5,6}A = \{2, 3, 4, 5, 6\}

Određujemo elemente skupa B. B . Skup B B čine prirodni brojevi manji od 21 koji su deljivi sa 3.

B={3,6,9,12,15,18}B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}

Za određivanje skupa C, C , prvo definišemo apsolutnu vrednost po definiciji:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Rešavamo nejednačinu ∣x∣<2 |x| < 2 u skupu celih brojeva (Z \mathbb{Z} ). Rešenje ove nejednačine je −2<x<2, -2 < x < 2 , pa su celi brojevi koji je zadovoljavaju -1, 0 i 1.

C={−1,0,1}C = \{-1, 0, 1\}

Računamo uniju skupova A A i B, B , koja sadrži sve elemente koji pripadaju barem jednom od ova dva skupa.

A∪B={2,3,4,5,6,9,12,15,18}A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 18\}

Računamo razliku skupa A∪B A \cup B i skupa C. C . Uklanjamo elemente skupa C C iz dobijene unije. Pošto unija ne sadrži nijedan element skupa C, C , skup ostaje nepromenjen.

(A∪B)∖C={2,3,4,5,6,9,12,15,18}(A \cup B) \setminus C = \{2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 18\}

Računamo Dekartov proizvod skupova B B i C. C . To je skup svih uređenih parova gde je prvi element iz B, B , a drugi iz C. C .

B×C={(3,−1),(3,0),(3,1),(6,−1),(6,0),(6,1),(9,−1),(9,0),(9,1),(12,−1),(12,0),(12,1),(15,−1),(15,0),(15,1),(18,−1),(18,0),(18,1)}B \times C = \{(3, -1), (3, 0), (3, 1), (6, -1), (6, 0), (6, 1), (9, -1), (9, 0), (9, 1), (12, -1), (12, 0), (12, 1), (15, -1), (15, 0), (15, 1), (18, -1), (18, 0), (18, 1)\}

Računamo partitivni skup skupa C, C , koji predstavlja skup svih podskupova skupa C. C .

P(C)={∅,{−1},{0},{1},{−1,0},{−1,1},{0,1},{−1,0,1}}P(C) = \{\emptyset, \{-1\}, \{0\}, \{1\}, \{-1, 0\}, \{-1, 1\}, \{0, 1\}, \{-1, 0, 1\}\}