3136.

43

TEKST ZADATKA

Odrediti skup X X ako važi: {3,4}∪X={1,2,3,4}. \{3, 4\} \cup X = \{1, 2, 3, 4\} .

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo datu jednačinu sa skupovima. Unija skupa {3,4} \{3, 4\} i skupa X X daje skup {1,2,3,4}. \{1, 2, 3, 4\} .

{3,4}∪X={1,2,3,4}\{3, 4\} \cup X = \{1, 2, 3, 4\}

Pošto se elementi 1 1 i 2 2 nalaze u rezultujućem skupu, a ne nalaze se u skupu {3,4}, \{3, 4\} , oni moraju pripadati skupu X. X .

{1,2}⊆X\{1, 2\} \subseteq X

Takođe, pošto je unija jednaka {1,2,3,4}, \{1, 2, 3, 4\} , skup X X ne sme sadržati nijedan element koji se ne nalazi u tom skupu.

X⊆{1,2,3,4}X \subseteq \{1, 2, 3, 4\}

Elementi 3 3 i 4 4 se već nalaze u prvom skupu, pa oni mogu, ali ne moraju biti elementi skupa X. X .

Na osnovu ovoga, skup X X mora sadržati elemente 1 1 i 2, 2 , a može sadržati bilo koju kombinaciju elemenata 3 3 i 4. 4 . Zapisujemo sva moguća rešenja za skup X. X .

X∈{{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}X \in \{\{1, 2\}, \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}\}