3151.

45

TEKST ZADATKA

Odrediti skup X X ako važi: {1,2}∪X={1,2,3}. \{1, 2\} \cup X = \{1, 2, 3\} .

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo datu jednakost. Unija skupa {1,2} \{1, 2\} i skupa X X daje skup {1,2,3}. \{1, 2, 3\} .

{1,2}∪X={1,2,3}\{1, 2\} \cup X = \{1, 2, 3\}

Po definiciji unije, svaki element rezultujućeg skupa mora pripadati barem jednom od polaznih skupova.

Element 3 3 se nalazi u rezultujućem skupu, ali se ne nalazi u skupu {1,2}. \{1, 2\} . Zbog toga, element 3 3 mora obavezno pripadati skupu X. X .

3∈X3 \in X

Elementi 1 1 i 2 2 se već nalaze u skupu {1,2}, \{1, 2\} , pa oni mogu, ali ne moraju pripadati skupu X. X .

Dakle, skup X X se sastoji od obaveznog elementa 3 3 i proizvoljnog podskupa skupa {1,2}. \{1, 2\} .

X={3}∪Y,Y⊆{1,2}X = \{3\} \cup Y, \quad Y \subseteq \{1, 2\}

Podskupovi skupa {1,2} \{1, 2\} su: prazan skup ∅, \emptyset , {1}, \{1\} , {2} \{2\} i {1,2}. \{1, 2\} .

Y∈{∅,{1},{2},{1,2}}Y \in \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}

Dodavanjem elementa 3 3 svakom od ovih podskupova dobijamo sva moguća rešenja za skup X. X .

X∈{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}X \in \{\{3\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\}\}