930.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz sa stepenima uz uslov a,b≠0: a, b \neq 0 :

(ab)2n−1⋅(−ba)2n−1\left(\frac{a}{b}\right)^{2n-1} \cdot \left(-\frac{b}{a}\right)^{2n-1}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da oba člana imaju isti izložilac 2n−1. 2n-1 . Koristimo pravilo za množenje stepena sa istim izložiocem: xn⋅yn=(x⋅y)n. x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n .

[ab⋅(−ba)]2n−1\left[ \frac{a}{b} \cdot \left( -\frac{b}{a} \right) \right]^{2n-1}

Unutar zagrade vršimo množenje razlomaka. Skraćujemo a a sa a a i b b sa b. b .

(−a⋅bb⋅a)2n−1=(−1)2n−1\left( -\frac{a \cdot b}{b \cdot a} \right)^{2n-1} = (-1)^{2n-1}

Analiziramo izložilac 2n−1. 2n-1 . Pošto je 2n 2n uvek paran broj za svaki ceo broj n, n , onda je 2n−1 2n-1 uvek neparan broj.

2n−1∈{…,−3,−1,1,3,5,… }2n-1 \in \{ \dots, -3, -1, 1, 3, 5, \dots \}

Bilo koji negativan broj (u ovom slučaju −1 -1 ) podignut na neparan stepen daje negativan rezultat.

(−1)neparan broj=−1(-1)^{\text{neparan broj}} = -1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti