1179.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog brojevnog izraza:

((316:(8+13)+125)−14−1)−4\left(\left(\frac{3}{16} : \left(8 + \frac{1}{3}\right) + \frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{4}} - 1\right)^{-4}
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost unutar unutrašnje zagrade. Sabiramo ceo broj i razlomak:

8+13=243+13=2538 + \frac{1}{3} = \frac{24}{3} + \frac{1}{3} = \frac{25}{3}

Sada delimo prvi razlomak dobijenim rezultatom. Deljenje zamenjujemo množenjem recipročnom vrednošću:

316:253=316⋅325=9400\frac{3}{16} : \frac{25}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{25} = \frac{9}{400}

Rezultatu deljenja dodajemo razlomak 125. \frac{1}{25} . Da bismo ih sabrali, svodimo ih na zajednički imenilac 400:

9400+125=9400+16400=25400\frac{9}{400} + \frac{1}{25} = \frac{9}{400} + \frac{16}{400} = \frac{25}{400}

Skraćujemo dobijeni razlomak brojem 25:

25400=116\frac{25}{400} = \frac{1}{16}

Sledeći korak je stepenovanje dobijenog razlomka izložiocem −14. -\frac{1}{4} . Negativan izložilac okreće razlomak, a stepen 14 \frac{1}{4} predstavlja četvrti koren:

(116)−14=1614=164=2\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{4}} = 16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2

Oduzimamo 1 od dobijenog rezultata:

2−1=12 - 1 = 1

Na kraju, preostaje nam da broj 1 stepenujemo izložiocem -4:

1−4=114=11^{-4} = \frac{1}{1^4} = 1

Konačna vrednost izraza je:

11

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti