1184.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Napisati pomoću korena sledeći izraz, uz uslov da su promenljive pozitivne:

x18y225,x,y>0x^{\frac{1}{8}} y^{\frac{2}{25}}, \quad x, y > 0
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osnovnu definiciju veze između stepena sa racionalnim eksponentom i korena, koja glasi amn=amn. a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} .

x18=x18=x8x^{\frac{1}{8}} = \sqrt[8]{x^1} = \sqrt[8]{x}

Isto pravilo primenjujemo i na drugi član izraza y225. y^{\frac{2}{25}} .

y225=y225y^{\frac{2}{25}} = \sqrt[25]{y^2}

Spajamo dobijene korene u jedan proizvod kako bismo dobili konačan oblik izraza.

x8⋅y225\sqrt[8]{x} \cdot \sqrt[25]{y^2}

Opciono, izraz možemo svesti na zajednički koren nalaženjem najmanjeg zajedničkog sadržaoca za indekse 8 i 25, što je 200.

x25200⋅y16200=x25y16200\sqrt[200]{x^{25}} \cdot \sqrt[200]{y^{16}} = \sqrt[200]{x^{25} y^{16}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti