1186.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Napisati pomoću korena sledeći izraz, uz uslov da su promenljive pozitivne (x,y>0 x, y > 0 ):

(x23y512)−0,75(x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{5}{12}})^{-0,75}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo decimalni broj −0,75 -0,75 pretvoriti u razlomak radi lakšeg računanja.

−0,75=−75100=−34-0,75 = -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4}

Sada primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (a⋅b)n=an⋅bn (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n i pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n. (a^m)^n = a^{m \cdot n} .

x23⋅(−34)⋅y512⋅(−34)x^{\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{4})} \cdot y^{\frac{5}{12} \cdot (-\frac{3}{4})}

Množimo eksponente i skraćujemo razlomke gde je to moguće.

x−12⋅y−516x^{-\frac{1}{2}} \cdot y^{-\frac{5}{16}}

Negativan eksponent pretvaramo u pozitivan koristeći pravilo a−n=1an. a^{-n} = \frac{1}{a^n} .

1x12y516\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{16}}}

Na kraju, primenjujemo definiciju korena amn=amn a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} kako bismo dobili konačan oblik.

1x⋅y516\frac{1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt[16]{y^5}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti