1193.

Stepen sa racionalnim izložiocem

Pre nego što zamenimo vrednost za $a ,$ uprostićemo zadati izraz. Prvo ćemo zapisati stepene sa negativnim izložiocem u obliku razlomaka:

Svodimo brojioce oba razlomka na zajednički imenilac $a^{1/2} :$

Sređujemo dvojne razlomke tako što imenilac iz brojioca množimo sa imeniocem glavnog razlomka:

U drugom razlomku možemo skratiti $a - 1$ u brojiocu i imeniocu, s obzirom na to da je $a = 5 \neq 1 :$

Sada oduzimamo ova dva razlomka. Zajednički imenilac je $a^{1/2}(a^{1/2} + 1) .$ Proširujemo drugi razlomak sa $a^{1/2} + 1$ i zapisujemo sve pod jednu razlomačku crtu:

Sređujemo brojilac u dobijenom izrazu:

Sada zamenjujemo zadatu vrednost $a = 5$ u uprošćeni izraz, pri čemu je $5^{1/2} = \sqrt{5} :$

Množimo vrednosti u imeniocu kako bismo pripremili izraz za racionalizaciju:

Racionališemo imenilac množenjem brojioca i imenioca konjugovanim izrazom $5 - \sqrt{5} :$

Primenjujemo razliku kvadrata u imeniocu:

Računamo razliku u imeniocu, skraćujemo razlomak sa 2 i oslobađamo se zagrade u brojiocu da bismo dobili konačan rezultat: