2669.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

TEKST ZADATKA

Transformisati u proizvod sledeći trigonometrijski izraz: sin⁡20∘+sin⁡34∘+sin⁡24∘+sin⁡30∘. \sin 20^\circ + \sin 34^\circ + \sin 24^\circ + \sin 30^\circ .

REŠENJE ZADATKA

Grupisaćemo sabirke tako da primenimo formulu za zbir sinusa: sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2. \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} . Grupisaćemo prvi sa četvrtim i drugi sa trećim sabirkom.

(sin⁡34∘+sin⁡20∘)+(sin⁡30∘+sin⁡24∘)(\sin 34^\circ + \sin 20^\circ) + (\sin 30^\circ + \sin 24^\circ)

Primenjujemo formulu za zbir sinusa na obe zagrade.

2sin⁡34∘+20∘2cos⁡34∘−20∘2+2sin⁡30∘+24∘2cos⁡30∘−24∘22 \sin \frac{34^\circ + 20^\circ}{2} \cos \frac{34^\circ - 20^\circ}{2} + 2 \sin \frac{30^\circ + 24^\circ}{2} \cos \frac{30^\circ - 24^\circ}{2}

Sređujemo argumente trigonometrijskih funkcija.

2sin⁡27∘cos⁡7∘+2sin⁡27∘cos⁡3∘2 \sin 27^\circ \cos 7^\circ + 2 \sin 27^\circ \cos 3^\circ

Izvlačimo zajednički faktor 2sin⁡27∘ 2 \sin 27^\circ ispred zagrade.

2sin⁡27∘(cos⁡7∘+cos⁡3∘)2 \sin 27^\circ (\cos 7^\circ + \cos 3^\circ)

Sada primenjujemo formulu za zbir kosinusa: cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡α+β2cos⁡α−β2. \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .

2sin⁡27∘⋅2cos⁡7∘+3∘2cos⁡7∘−3∘22 \sin 27^\circ \cdot 2 \cos \frac{7^\circ + 3^\circ}{2} \cos \frac{7^\circ - 3^\circ}{2}

Računamo konačne vrednosti uglova i sređujemo koeficijente.

4sin⁡27∘cos⁡5∘cos⁡2∘4 \sin 27^\circ \cos 5^\circ \cos 2^\circ

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti