3736. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu uz uslov $x, y, z \neq 0 :$

(x^5y^2)^4 : (x^3y^3)^2

REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ i stepenovanje stepena $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ na oba dela izraza.

(x^5)^4 \cdot (y^2)^4 : ((x^3)^2 \cdot (y^3)^2)

Računamo nove izložioce množenjem unutrašnjeg i spoljašnjeg izložioca.

x^{5 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 4} : (x^{3 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2}) = x^{20}y^8 : (x^6y^6)

Deljenje monoma vršimo tako što podelimo odgovarajuće stepene istih osnova koristeći pravilo $a^n : a^m = a^{n-m} .$

\frac{x^{20}}{x^6} \cdot \frac{y^8}{y^6} = x^{20-6} \cdot y^{8-6}

Konačno, oduzimanjem izložilaca dobijamo traženi monom.

x^{14}y^2

574.i