3764. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $9x^2 - 49 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo podsećamo na formulu za razliku kvadrata koja glasi:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Zatim uočavamo da se oba člana polinoma mogu napisati kao kvadrati nekih izraza. Broj $9$ je kvadrat broja $3 ,$ a $49$ je kvadrat broja $7 .$

9x^2 = (3x)^2 \\ 49 = 7^2

Sada zamenjujemo ove vrednosti u polazni izraz kako bismo dobili oblik $a^2 - b^2 :$

9x^2 - 49 = (3x)^2 - 7^2

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata gde je $a = 3x$ i $b = 7 :$

(3x)^2 - 7^2 = (3x - 7)(3x + 7)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

9x^2 - 49 = (3x - 7)(3x + 7)

581.g