3805.

585.z

TEKST ZADATKA

Naći kvadrat i kub izraza: a−b−1. a - b - 1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat datog izraza. Koristimo formulu za kvadrat trinoma: (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz. (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz .

(a−b−1)2(a - b - 1)^2

Primenjujemo formulu na izraz, vodeći računa o znacima operanada:

(a−b−1)2=a2+(−b)2+(−1)2+2⋅a⋅(−b)+2⋅a⋅(−1)+2⋅(−b)⋅(−1)(a - b - 1)^2 = a^2 + (-b)^2 + (-1)^2 + 2 \cdot a \cdot (-b) + 2 \cdot a \cdot (-1) + 2 \cdot (-b) \cdot (-1)

Sređujemo dobijeni izraz:

(a−b−1)2=a2+b2+1−2ab−2a+2b(a - b - 1)^2 = a^2 + b^2 + 1 - 2ab - 2a + 2b

Sada računamo kub datog izraza. Izraz posmatramo kao binom ((a−b)−1)3 ( (a - b) - 1 )^3 i koristimo formulu za kub razlike: (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y3. (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 .

(a−b−1)3=((a−b)−1)3(a - b - 1)^3 = ((a - b) - 1)^3

Razvijamo izraz prema formuli:

(a−b−1)3=(a−b)3−3(a−b)2(1)+3(a−b)(1)2−13(a - b - 1)^3 = (a - b)^3 - 3(a - b)^2(1) + 3(a - b)(1)^2 - 1^3

Sada razvijamo (a−b)3 (a - b)^3 i (a−b)2 (a - b)^2 unutar izraza:

(a−b−1)3=(a3−3a2b+3ab2−b3)−3(a2−2ab+b2)+3(a−b)−1(a - b - 1)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 3(a^2 - 2ab + b^2) + 3(a - b) - 1

Oslobađamo se zagrada i sređujemo finalni izraz:

(a−b−1)3=a3−3a2b+3ab2−b3−3a2+6ab−3b2+3a−3b−1(a - b - 1)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - 3a^2 + 6ab - 3b^2 + 3a - 3b - 1