3828. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $8x^3 - 27y^3 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova koja glasi:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Zatim dati polinom $8x^3 - 27y^3$ zapisujemo u obliku razlike dva člana na treći stepen kako bismo odredili vrednosti za $a$ i $b :$

8x^3 - 27y^3 = (2x)^3 - (3y)^3

Iz prethodnog koraka vidimo da je $a = 2x$ i $b = 3y .$ Sada primenjujemo formulu:

(2x)^3 - (3y)^3 = (2x - 3y)((2x)^2 + (2x)(3y) + (3y)^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi računanjem kvadrata i proizvoda članova:

(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

8x^3 - 27y^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)

587.v