3849. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: $x^2 - x - 6 .$

REŠENJE ZADATKA

Kvadratni trinom oblika $ax^2 + bx + c$ rastavljamo na činioce pronalaženjem njegovih nula pomoću kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$ Identifikujemo koeficijente:

a = 1, \quad b = -1, \quad c = -6

Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu i računamo diskriminantu:

x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz pod korenom:

x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}

Računamo rešenja jednačine $x_1$ i $x_2 :$

x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2

Kvadratni trinom se rastavlja po formuli $a(x - x_1)(x - x_2) .$ Uvrštavanjem dobijenih vrednosti dobijamo:

x^2 - x - 6 = 1 \cdot (x - 3)(x - (-2))

Konačan rastavljen oblik trinoma je:

x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

589.a