3861. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: $x^2 + 12x + 35 .$

REŠENJE ZADATKA

Kvadratni trinom oblika $ax^2 + bx + c$ rastavljamo na činioce traženjem dva broja čiji je zbir $b ,$ a proizvod $a \cdot c .$ U ovom slučaju, tražimo brojeve $m$ i $n$ takve da je:

\begin{cases} m + n = 12 \\ m \cdot n = 35 \end{cases}

Analizom delilaca broja 35, uočavamo da su traženi brojevi 5 i 7, jer je $5 + 7 = 12$ i $5 \cdot 7 = 35 .$ Sada srednji član $12x$ zapisujemo kao zbir $5x + 7x :$

x^2 + 5x + 7x + 35

Vršimo grupisanje članova „dva po dva“ i iz svakog para izvlačimo zajednički činilac:

(x^2 + 5x) + (7x + 35) = x(x + 5) + 7(x + 5)

Sada izvlačimo zajednički binom $(x + 5)$ ispred zagrade:

(x + 5)(x + 7)

Konačan rastavljen oblik trinoma je:

x^2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7)

589.v