3870. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: $x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} .$

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati polinom ima tri člana, što ukazuje na primenu formule za kvadrat binoma: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

Identifikujemo prvi i treći član kao kvadrate određenih monoma:

x^2 = (x)^2 \quad \text{i} \quad \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^2

Proveravamo da li srednji član odgovara dvostrukom proizvodu tih monoma:

2 \cdot x \cdot \frac{1}{4} = \frac{2x}{4} = \frac{1}{2}x

Pošto se srednji član poklapa sa dvostrukim proizvodom, polinom možemo zapisati kao kvadrat razlike:

x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \left(x - \frac{1}{4}\right)^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

\left(x - \frac{1}{4}\right)\left(x - \frac{1}{4}\right)

588.ž