3884. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeći polinom: $x^2 - y^2 + x - y .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(x^2 - y^2) + (x - y)

Primetimo da je prvi deo izraza $x^2 - y^2$ razlika kvadrata. Primenjujemo formulu $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Sada zamenjujemo razliku kvadrata u početni izraz.

(x - y)(x + y) + (x - y)

Uočavamo zajednički činilac $(x - y)$ u oba sabirka i vršimo njegovo izvlačenje ispred zagrade.

(x - y) \cdot (x + y + 1)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

x^2 - y^2 + x - y = (x - y)(x + y + 1)

591.e