2889.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačine (zadaci 928-945): cos⁡xsin⁡5x=12sin⁡4x. \cos x \sin 5x = \frac{1}{2} \sin 4x .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo trigonometrijsku formulu za pretvaranje proizvoda u zbir: sin⁡αcos⁡β=12(sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)). \sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} (\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)) .

cos⁡xsin⁡5x=12(sin⁡(5x+x)+sin⁡(5x−x))=12(sin⁡6x+sin⁡4x)\cos x \sin 5x = \frac{1}{2} (\sin(5x + x) + \sin(5x - x)) = \frac{1}{2} (\sin 6x + \sin 4x)

Zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednačinu:

12(sin⁡6x+sin⁡4x)=12sin⁡4x\frac{1}{2} (\sin 6x + \sin 4x) = \frac{1}{2} \sin 4x

Množimo celu jednačinu sa 2 kako bismo se oslobodili razlomaka:

sin⁡6x+sin⁡4x=sin⁡4x\sin 6x + \sin 4x = \sin 4x

Oduzimamo sin⁡4x \sin 4x sa obe strane jednačine:

sin⁡6x=0\sin 6x = 0

Rešavamo dobijenu osnovnu trigonometrijsku jednačinu:

6x=kπ,k∈Z6x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Delimo sa 6 da bismo dobili konačno rešenje za x: x :

x=kπ6,k∈Zx = \frac{k\pi}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti