2926.

Trigonometrijske nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

2cos⁡x+1<02 \cos x + 1 < 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo, izolujemo cos⁡x \cos x na jednoj strani nejednačine.

2cos⁡x<−1  ⟹  cos⁡x<−122 \cos x < -1 \implies \cos x < -\frac{1}{2}

Određujemo uglove za koje važi jednakost cos⁡x=−12 \cos x = -\frac{1}{2} na osnovnom intervalu [0,2π]. [0, 2\pi] .

x1=2π3,x2=4π3x_1 = \frac{2\pi}{3}, \quad x_2 = \frac{4\pi}{3}

Posmatrajući trigonometrijsku kružnicu, vrednosti kosinusa (x-koordinate tačaka na kružnici) su strogo manje od −12 -\frac{1}{2} za uglove koji se nalaze između 2π3 \frac{2\pi}{3} i 4π3. \frac{4\pi}{3} .

x∈(2π3,4π3)x \in \left( \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \right)

Pošto je funkcija kosinus periodična sa osnovnim periodom 2π, 2\pi , dodajemo 2kπ 2k\pi na granice intervala kako bismo obuhvatili sva moguća rešenja, gde je k k ceo broj.

x∈(2π3+2kπ,4π3+2kπ),k∈Zx \in \left( \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti