3457.

205.d

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: x=0,131‾. x = 0,\overline{131} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo označimo dati broj sa x. x . Crtica iznad cifara označava da se te cifre beskonačno ponavljaju.

x=0,131131131...x = 0,131131131...

Pošto se ponavlja grupa od tri cifre (131), pomnožićemo obe strane jednačine sa 103, 10^3 , odnosno sa 1000, 1000 , kako bismo pomerili decimalni zarez za tri mesta udesno.

1000x=131,131131131...1000x = 131,131131131...

Sada oduzimamo početnu jednačinu od nove jednačine kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

1000x−x=131,131131...−0,131131...1000x - x = 131,131131... - 0,131131...

Sređujemo levu i desnu stranu jednačine.

999x=131999x = 131

Izražavamo x x kao razlomak deljenjem obe strane sa 999.

x=131999x = \frac{131}{999}

Proveravamo da li se razlomak može skratiti. Pošto je 131 prost broj koji ne deli 999, razlomak je u svom konačnom obliku.

0,131‾=1319990,\overline{131} = \frac{131}{999}