3463.

206.b

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: 0,(2). 0,(2) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo, označimo dati broj sa x. x .

x=0,2222...x = 0,2222...

Pošto se ponavlja jedna cifra (perioda je dužine 1), pomnožimo obe strane jednačine sa 10. 10 .

10x=2,2222...10x = 2,2222...

Sada oduzimamo prvu jednačinu od druge kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

10x−x=2,2222...−0,2222...10x - x = 2,2222... - 0,2222...

Sređujemo izraz i računamo vrednost x. x .

9x=29x = 2

Deljenjem obe strane sa 9, 9 , dobijamo traženi razlomak.

x=29x = \frac{2}{9}