3384.

169.v

TEKST ZADATKA

Odrediti poslednju cifru broja:

5210252^{102}
REŠENJE ZADATKA

Poslednja cifra stepena nekog broja zavisi isključivo od poslednje cifre njegove osnove. Zato je poslednja cifra broja 52102 52^{102} ista kao poslednja cifra broja 2102. 2^{102} .

Posmatrajmo poslednje cifre prvih nekoliko stepena broja 2:

21=222=423=824=1625=32\begin{aligned} 2^1 &= 2 \\ 2^2 &= 4 \\ 2^3 &= 8 \\ 2^4 &= 16 \\ 2^5 &= 32 \end{aligned}

Primećujemo da se poslednje cifre ponavljaju u ciklusu dužine 4: 2, 4, 8, 6.

Da bismo odredili poslednju cifru broja 2102, 2^{102} , delimo izložilac 102 sa 4 i tražimo ostatak.

102=4⋅25+2102 = 4 \cdot 25 + 2

Pošto je ostatak pri deljenju 2, poslednja cifra broja 2102 2^{102} je ista kao poslednja cifra broja 22. 2^2 .

22=42^2 = 4

Dakle, poslednja cifra broja 52102 52^{102} je 4.