3387.

171.a

TEKST ZADATKA

Odrediti poslednju cifru broja: 7777 77^{77} ;

REŠENJE ZADATKA

Poslednja cifra broja 7777 77^{77} zavisi samo od poslednje cifre osnove, odnosno od broja 7. 7 . Dakle, tražimo poslednju cifru broja 777. 7^{77} .

Posmatrajmo poslednje cifre prvih nekoliko stepena broja 7. 7 .

Računamo prve stepene broja 7: 7 :

71=772=4973=34374=240175=16807\begin{aligned} 7^1 &= 7 \\ 7^2 &= 49 \\ 7^3 &= 343 \\ 7^4 &= 2401 \\ 7^5 &= 16807 \end{aligned}

Primećujemo da se poslednje cifre ponavljaju u nizu: 7,9,3,1. 7, 9, 3, 1 . Dužina ovog ciklusa je 4. 4 .

Da bismo odredili poslednju cifru broja 777, 7^{77} , potrebno je da podelimo izložilac 77 77 sa dužinom ciklusa 4 4 i nađemo ostatak.

77=4⋅19+177 = 4 \cdot 19 + 1

Pošto je ostatak pri deljenju 1, 1 , poslednja cifra broja 777 7^{77} je ista kao poslednja cifra prvog člana u ciklusu, odnosno broja 71. 7^1 .

Zaključujemo da je poslednja cifra broja 7777 77^{77} jednaka 7. 7 .