3626. Direktna i obrnuta proporcionalnost

TEKST ZADATKA

Šest prodavaca završi inventarisanje na kraju tromesečja za četiri dana. Za koliko bi dana $8$ prodavaca završilo taj posao, ako imaju isti radni učinak?

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo odnos između broja prodavaca i broja dana potrebnih za završetak posla. Ako se broj prodavaca poveća, vreme potrebno za završetak posla će se smanjiti. Dakle, ove dve veličine su obrnuto proporcionalne.

Neka je $x$ broj prodavaca, a $y$ broj dana. Obrnuta proporcionalnost znači da je njihov proizvod konstantan, odnosno važi:

x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2

Iz teksta zadatka imamo poznate vrednosti za prvi slučaj i broj prodavaca za drugi slučaj.

x_1 = 6, \quad y_1 = 4, \quad x_2 = 8

Zamenjujemo poznate vrednosti u jednačinu obrnute proporcionalnosti kako bismo odredili nepoznati broj dana $y_2 .$

6 \cdot 4 = 8 \cdot y_2

Računamo proizvod na levoj strani jednačine.

24 = 8 \cdot y_2

Delimo obe strane jednačine sa $8$ da bismo dobili $y_2 .$

y_2 = \frac{24}{8}

Računamo konačan broj dana.

y_2 = 3

Zaključujemo da bi $8$ prodavaca završilo posao za $3$ dana.

261