3292. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko se može napisati brojeva pomoću elemenata skupa $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ u kojima se cifre ne ponavljaju: petocifrenih parnih?

REŠENJE ZADATKA

Da bi broj bio paran, njegova poslednja cifra mora biti parna. U datom skupu parne cifre su $2$ i $4 .$

To znači da poslednju cifru možemo izabrati na dva načina.

Pošto pravimo petocifrene brojeve od pet ponuđenih cifara, a cifre se ne smeju ponavljati, preostale četiri pozicije popunjavamo sa preostale četiri cifre.

Prvu slobodnu poziciju možemo popuniti na $4$ načina, drugu na $3$ načina, treću na $2$ načina i četvrtu na $1$ način.

Prema pravilu proizvoda, broj načina da rasporedimo preostale četiri cifre računamo kao:

4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

Ukupan broj petocifrenih parnih brojeva dobijamo množenjem broja načina za izbor poslednje cifre i broja načina za raspored preostalih cifara (ponovo primenjujemo pravilo proizvoda):

2 \cdot 24 = 48

113.d