3317.

119.a

TEKST ZADATKA

Koliko ima petocifrenih brojeva deljivih sa 5 formiranih od cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ako se cifre ne ponavljaju?

REŠENJE ZADATKA

Da bi broj bio deljiv sa 5, 5 , njegova poslednja cifra mora biti 0 0 ili 5. 5 . Zbog toga zadatak delimo na dva slučaja.

**Slučaj 1:** Broj se završava cifrom 0. 0 .

Poslednja cifra je fiksirana na 0. 0 . Za preostala 4 4 mesta biramo cifre iz skupa preostalih 7 7 cifara: {1,2,3,4,5,6,7}. \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} . Pošto nula više nije u opticaju, ne moramo da brinemo o tome da li će prva cifra biti nula. Računamo broj varijacija bez ponavljanja od 7 7 elemenata klase 4. 4 .

N1=V74=7⋅6⋅5⋅4=840N_1 = V_7^4 = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840

**Slučaj 2:** Broj se završava cifrom 5. 5 .

Poslednja cifra je fiksirana na 5. 5 . Prva cifra ne sme biti 0 0 (inače broj ne bi bio petocifren), a cifra 5 5 je već iskorišćena. Zato za prvu cifru imamo 6 6 mogućnosti: {1,2,3,4,6,7}. \{1, 2, 3, 4, 6, 7\} .

Kada izaberemo prvu cifru, ostaju nam 3 3 prazna mesta. Za njih biramo cifre od preostalih 6 6 neiskorišćenih cifara (sada je i 0 0 ponovo u opticaju). Računamo broj mogućnosti za ova mesta kao varijacije od 6 6 elemenata klase 3. 3 .

V63=6⋅5⋅4=120V_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120

Ukupan broj mogućnosti za drugi slučaj dobijamo množenjem broja izbora za prvu cifru i broja izbora za preostala tri mesta.

N2=6⋅V63=6⋅120=720N_2 = 6 \cdot V_6^3 = 6 \cdot 120 = 720

Ukupan broj traženih petocifrenih brojeva dobijamo sabiranjem rezultata iz oba slučaja.

N=N1+N2=840+720=1560N = N_1 + N_2 = 840 + 720 = 1560